Question

13．已知点M（0，-2），点N在直线x-y-1=0上，若直线MN垂直于直线x+2y-3=0，则N点的坐标是（　　）

• A． （-2，-3）
• B． （1，0）
• C． （2，3）
• D． （-1，0）

Answer 1

分析 根据点N在直线x-y-1=0上，设点N坐标为（x₀，x₀-1），利用经过两点的斜率公式，得到直线MN的斜率关于x₀的表达式，最后根据直线MN垂直于直线x+2y-3=0，得到两直线斜率乘积等于-1，建立等式并解之可得点N的坐标．

解答 解：∵点N在直线x-y-1=0上，
∴可设点N坐标为（x₀，x₀-1），
根据经过两点的直线的斜率公式，可得k_MN=$\frac{-2-（{x}_{0}-1）}{0-{x}_{0}}$=$\frac{{x}_{0}+1}{{x}_{0}}$，
∵直线MN垂直于直线x+2y-3=0，而直线x+2y-3=0的斜率为-$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{{x}_{0}+1}{{x}_{0}}$•（-$\frac{1}{2}$）=-1，
解得x₀=1，
因此，点N的坐标是（1，0），
故选B．

点评 本题借助于直线与垂直，求点的坐标为例，着重考查了直线的方程、直线斜率的求法和直线垂直的斜率关系等知识点，属于基础题．