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给出下列命题:
①函数f(x)=sinx+|sinx|(x∈R)的最小正周期是2π;
②已知函数在x=0处连续,则a=-1;
③函数y=f(x)与y=1-f-1(1-x)的图象关于直线x+y+1=0对称;
④将函数的图象按向量平移后,与函数的图象重合,则ω的最小值为,你认为正确的命题有:   
【答案】分析:利用周期函数的定义或者绝对值的定义去掉绝对值判断①中函数的周期、利用连续函数的定义列出关于字母a的方程、根据原函数与其反函数的关系,利用图象之间的对称性、利用图象平移的知识解决本题是正确判断该题的关键.注意对问题的正确转化.
解答:解:根据绝对值的定义,得出f(x)=,可以判断出该函数的最小正周期是2π,故①正确;
根据连续函数的定义,得出acos0=0-1⇒a=-1,故②正确;
函数y=f(x)与其反函数y=f-1(x)关于直线y=x对称,而y=f-1(x)与y=1-f-1(1-x)的图象关于点()对称,故函数y=f(x)与y=1-f-1(1-x)的图象关于直线x+y+1=0对称是错误的,即③错误;
将函数的图象按向量平移后得到,由题意该函数与函数是同一个函数,则有,解得,故ω的最小值为,故④错误.
故答案为:①②.
点评:本题考查命题真假的判断,考查学生对函数知识的理解和把握程度,判断一个命题为真命题需要证明该命题的正确性,为假命题可以证明其为假命题或举反例说明,考查学生的转化与化归能力.
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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列命题:
①函数f(x)=4cos(2x+
π
3
)
的一条对称轴是直线x=-
12

②已知函数f(x)=min{sinx,cosx},则f(x)的值域为[-1,
2
2
]

③若α,β均为第一象限角,且α>β,则sinα>sinβ.
其中真命题的个数为(  )
A、0B、1C、2D、3

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=
(3a-1)x-2  x<1
logax         x≥1
,现给出下列命题:
①函数f(x)的图象可以是一条连续不断的曲线;
②能找到一个非零实数a,使得函数f (x)在R上是增函数;
③a>1时函数y=f (|x|) 有最小值-2.
其中正确的命题的个数是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数l使得对于任意x∈M(M⊆D),有x+l∈D,且f(x+l)≥f(x),则称f(x)为M上的“l高调函数”.现给出下列命题:
①函数f(x)=2x为R上的“1高调函数”;
②函数f(x)=sin2x为R上的“A高调函数”;
③如果定义域为[-1,+∞)的函数f(x)=x2为[-1,+∞)上“m高调函数”,那么实数m的取值范围是[2,+∞);
其中正确的命题是
①②③
①②③
.(写出所有正确命题的序号)

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列命题:
①函数y=sin|x|不是周期函数;        ②函数y=tanx在定义域内是增函数;
③函数y=|cos2x+
1
2
|
的周期是
π
2
;    ④函数y=sin(x+
2
)
是偶函数.
其中正确的命题的序号是
①④
①④

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列命题:
①函数y=cos(
2
3
x+
π
2
)
是奇函数;②函数y=sinx+cosx的最大值为
3
2

③函数y=tanx在第一象限内是增函数;
④函数y=sin(2x+
π
2
)
的图象关于直线x=
π
12
成轴对称图形.
其中正确的命题序号是

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