分析 利用诱导公式化简已知可得sin(α-$\frac{π}{3}$)=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$,由诱导公式及倍角公式化简所求可得sin(2α-$\frac{π}{6}$)=1-2sin2($α-\frac{π}{3}$),从而即可计算得解.
解答 解:∵cos(α+$\frac{π}{6}$)=sin[$\frac{π}{2}$-(α+$\frac{π}{6}$)]=sin($\frac{π}{3}$-α)=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,可得:sin(α-$\frac{π}{3}$)=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$,
∴sin(2α-$\frac{π}{6}$)=cos[$\frac{π}{2}$-(2α-$\frac{π}{6}$)]=cos[2($α-\frac{π}{3}$)]=1-2sin2($α-\frac{π}{3}$)=1-2×$\frac{3}{9}$=$\frac{1}{3}$.
故答案为:$\frac{1}{3}$.
点评 该题主要考查诱导公式和余弦的二倍角公式,还要求学生能够感受到 cos($\frac{π}{3}$-α) 与sin($\frac{π}{6}$+α) 中的角之间的余角关系,属于中档题.
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A. | OA,OB,OC的长度可以不相等 | B. | 直线OB∥平面ACD | ||
C. | 直线OD与BC所成的角是45° | D. | 直线AD与OB所成的角是45° |
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A. | y=$\frac{{x}^{2}}{x}$ | B. | y=$\sqrt{{x}^{2}}$ | C. | y=($\sqrt{x}$)2 | D. | y=$\root{3}{{x}^{3}}$ |
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A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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