Question

12．当x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥y}\\{y≥0}\\{2x+y-3≥0}\end{array}\right.$时，目标函数z=x+3y的最小值是（　　）

• A． 0
• B． 1.5
• C． 4
• D． 9

Answer 1

分析 作$\left\{\begin{array}{l}{x≥y}\\{y≥0}\\{2x+y-3≥0}\end{array}\right.$表示的平面区域，而化简z=x+3y=-$\frac{1}{3}$x+$\frac{1}{3}$z，$\frac{1}{3}$z是直线的截距，从而解得．

解答 解：作$\left\{\begin{array}{l}{x≥y}\\{y≥0}\\{2x+y-3≥0}\end{array}\right.$表示的平面区域如下，
，化简z=x+3y=-$\frac{1}{3}$x+$\frac{1}{3}$z，$\frac{1}{3}$z是直线的截距，
故目标函数z=x+3y的最小值在A（1.5，0）上取得，
故z=1.5；
故选B．

点评 本题考查了线性规划的解法及数形结合的思想应用，注意利用斜截式．