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已知|AB|=4,O是线段AB的中点,点P在A、B所在的平面内运动且保持|PA|+|PB|=6,则|PO|的最大值和最小值分别是________.

3,
分析:先由椭圆的定义,确定动点P的轨迹为以A、B为焦点,6为长轴长的椭圆,再由椭圆的几何性质,椭圆的顶点是距离中心最近和最远的点计算|PO|的最大值和最小值即可
解答:∵|AB|=4<|PA|+|PB|=6,∴动点P在以A、B为焦点,6为长轴长的椭圆上,
∴半焦距c=2,长半轴长a=3
∴短半轴长b===
∵|PO|即椭圆上的点到原点的距离
由椭圆的几何性质,|PO|的最大值为长半轴长3,|PO|的最小值为短半轴长
故答案为:3,
点评:本题考查了椭圆的定义,椭圆的几何性质,准确把握椭圆的定义是解决本题的关键
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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,
ADB
为半圆,AB为半圆直径,O为半圆圆心,且OD⊥AB,Q为线段OD的中点,已知|AB|=4,曲线C过Q点,动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变.
(Ⅰ)建立适当的平面直角坐标系,求曲线C的方程;
(Ⅱ)过点B的直线l与曲线C交于M、N两点,与OD所在直线交于E点,若
EM
=λ1
MB
EN
=λ2
NB
,求证:λ1+λ2
为定值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

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3,
5
3,
5

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

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