【题目】等比数列{an}的各项均为正数,且2a1+3a2=1,a32=9a2a6 .
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=|10+2log3an|,求数列{bn}的前n项和Sn .
【答案】
(1)解:设等比数列{an}的各项均为正数,且公比为q(q>0),
由2a1+3a2=1,a32=9a2a6,可得:
2a1+3qa1=1,(a1q2)2=9a12q6,
解得a1=q= ,
可得数列{an}的通项公式为an=a1qn﹣1=( )n;
(2)解:bn=|10+2log3an|=|10+2log33﹣n|=|10﹣2n|,
当1≤n≤5时,bn=10﹣2n,
前n项和Sn= (8+10﹣2n)n=9n﹣n2;
当n>5时,前n项和Sn=8+6+4+2+0+2+4+6+…+2n﹣10
=20+ (2+2n﹣10)(n﹣5)=n2﹣9n+40.
综上可得,前n项和Sn= .
【解析】(1)设等比数列{an}的各项均为正数,且公比为q(q>0),运用等比数列的通项公式,解方程可得首项和公比为 ,运用等比数列的通项公式即可得到所求;(2)求得bn=|10+2log3an|=|10+2log33﹣n|=|10﹣2n|,讨论当1≤n≤5时,当n>5时,运用等差数列的求和公式,计算即可得到所求和.
【考点精析】掌握等比数列的通项公式(及其变式)和数列的前n项和是解答本题的根本,需要知道通项公式:;数列{an}的前n项和sn与通项an的关系.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知圆心在x轴上、半径为2的圆C位于y轴右侧,且与直线 相切.
(1)求圆C的方程;
(2)在圆C上,是否存在点M(m,n),使得直线l:mx+ny=1与圆O:x2+y2=1相交于不同的两点A,B,且△OAB的面积最大?若存在,求出点M的坐标及对应的△OAB的面积;若不存在,请说明理由.
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【题目】在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程;
(2)为曲线上任一点,过点作曲线的切线(为切点),求的最小值.
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【题目】某特色餐馆开通了美团外卖服务,在一周内的某特色菜外卖份数(份)与收入(元)之间有如下的对应数据:
外卖份数(份) | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
收入(元) | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(1)画出散点图;
(2)求回归直线方程;
(3)据此估计外卖份数为12份时,收入为多少元.
注:①参考公式:线性回归方程系数公式, ;
②参考数据: , , .
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【题目】设圆满足:(1)截轴所得弦长为2;(2)被轴分成两段圆弧,其弧长的比为.在满足条件(1)、(2)的所有圆中,圆心到直线的距离最小的圆的方程为__________.
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【题目】为了了解某地区高三学生的身体发育情况,抽查了该地区100名年龄为17.5岁﹣18岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如图.根据图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是( )
A.20
B.30
C.40
D.50
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