Question

12．下列说法正确的是（　　）

• A． 二进制数11010_（2）化为八进制数为42_（8）
• B． 若扇形圆心角为2弧度，且扇形弧所对的弦长为2，则这个扇形的面积为$\frac{1}{si{n}^{2}1}$
• C． 用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x⁶+5x⁴+6x³-4x-5当x=3时的值时，v₁=3v₀+5=32
• D． 正切函数在定义域内为单调增函数

Answer 1

分析 A．先根据二进制和十进制的关系求出十进制的数，然后在求出八进制的数进行判断，
B．根据圆心角和扇形的面积公式进行求解，
C．根据秦九韶算法进行计算即可．
D．根据正切函数的单调性进行判断．

解答 解：A．二进制数11010（2）=1×2⁴+1×2³+0×2²+1×2¹+0×2⁰=26．
∵26÷8=3…2
3÷8=0…3
∴26_（10）=32_（8）故A错误，
B．如图：设∠AOB=2，AB=2，过点0作OC⊥AB，C为垂足，
并延长OC交$\widehat{AB}$于D，则∠AOD=∠BOD=1，AC=$\frac{1}{2}$AB=1．
Rt△AOC中，r=AO=$\frac{AC}{sin∠AOC}$=$\frac{1}{sin1}$，
从而弧长为l=α•r=2×$\frac{1}{sin1}$=$\frac{2}{sin1}$，
则这个扇形的面积为S=$\frac{1}{2}lr$=$\frac{1}{si{n}^{2}1}$，故B正确，
C．由秦九韶算法可得f（x）=（（（（（3x+5）x+6）x+0）x-4）x-5），
当x=3时，可得v₀=3，v₁=2-12=-10，v₂=-10×2+60=40，v₃=40×2-160=-80．
v₀=a₆=3，v₁=v₀x+a₅=3×3+5=14，故C错误，
D．正切函数在每一个区间内（kπ-$\frac{π}{2}$，kπ+-$\frac{π}{2}$）为单调增函数，但在定义域内不是单调函数，故D错误，
故选：B

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，有一定的难度．