练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （14分）已知椭圆经过点（0，1），离心率。
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设直线与椭圆C交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为。
    ①试建立 的面积关于m的函数关系；
    ②某校高二（1）班数学兴趣小组通过试验操作初步推断；“当m变化时，直线与x轴交于一个定点”。你认为此推断是否正确？若正确，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不正确，请说明理由。
    （1）；
    （2）①；②正确，
    本试题主要是考查了椭圆的方程以及性质的运用，以及直线与椭圆的位置关系的综合运用。
    （1）因为椭圆经过点（0，1），离心率，利用a,b,c得到椭圆的方程。
    （2）联立方程组，结合韦达定理得到根与系数的关系，表示三角形的面积，进而得到定值的求解。
    解：（1）                 ……（3分）
    （2）①设
    由得

                   ……（8分）
    ②


    令则为定值。（14分）
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．
    (1)求椭圆C的方程；
    (2)设，、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，求直线的斜率的取值范围；
    (3)在(2)的条件下，证明直线与轴相交于定点．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题12分）离心率为的椭圆：的左、右焦点分别为、，是坐标原点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若直线与交于相异两点、，且，求．(其中是坐标原点)

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    椭圆的两个焦点F1、F2，点P在椭圆C上，且P F1⊥F1F2，| P F1|=，| P F2|=。
    （I）求椭圆C的方程；
    （II）若直线L过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M交椭圆于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线L的方程。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    椭圆的焦距、短轴长、长轴长组成一个等比数列，则其离心率为              ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知椭圆上任一点P，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M在PQ上，且，点M的轨迹为C.
    （Ⅰ）求曲线C的方程；
    （Ⅱ）过点D（0，－2）作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点且平行于轴的直线上一动点，满足（O为原点），问是否存在这样的直线l，使得四边形OANB为矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面的一部分．

    过对称轴的截口是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于另一个焦点上，由椭圆一个焦点发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点．已知，，试建立适当的坐标系，求截口所在椭圆的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的一个焦点为F（2，0），离心率.
    (1)求椭圆的方程;
    (2)设直线与椭圆交于不同的A,B两点,与y轴交于E点,且,求实数m的值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设是椭圆 上一点，和是椭圆的两个焦点，则的最小值是（    ）
    A．B．C．D．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案