Question

为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽样100名志原者的年龄情况如下表所示．
（Ⅰ）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图）再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30，35）岁的人数；

分组（单位：岁）	频数	频率
[20，25]	5	0.05
[25，30]	①	0.20
[30，35]	35	②
[35，40]	30	0.30
[40，45]	10	0.10
合计	100	1.00

（Ⅱ）在抽出的100名志原者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望．

Answer 1

分析：（I）根据频率、频数和样本容量之间的关系，写出频率分布表中两个位置的数字，在频率分步直方图中看出在[30，35）的频率，乘以总人数得到频数，根据直方图中频率的结果，得到小正方形的高．
（II）用分层抽样方法抽20人，则年龄低于30岁的有5人，年龄不低于30岁的有15人，故X的可能取值是0，1，2，结合变量对应的事件写出变量的概率，写出分布列和期望．

解答：解：（I）0.2×100=20，

35

100

=0.35，
∴①处是20，②处是0.35，
∵由频率分步直方图中，[30，35）的人数是0.35×500=175
在频率分步直方图知，在[25，30）这段数据上对应的频率是0.2，
∵组距是5，
∴小正方形的高是

0.2

5

=0.04，
在频率分步直方图中补出高是0.04的一个小正方形．
（II）用分层抽样方法抽20人，
则年龄低于30岁的有5人，年龄不低于30岁的有15人，
故X的可能取值是0，1，2，
P（X=0）=

C 2 15

C 2 20

=

21

38

，P（X=1）=

C 1 15 C 1 5

C 2 20

=

15

38

，P（X=2）=

C 2 5

C 2 20

=

2

28

∴X的分布列是

∴X的期望值是EX=1×

15

38

+2×

2

38

=

1

2

点评：本题考查频率分步直方图，考查频率、频数和样本容量之间的关系，考查离散型随机变量的分布列和期望值，考查等可能事件的概率，本题是一个综合题目．