Question

一个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的两段，那么圆锥被分成的两部分的侧面积的比是

1. A.
   1：1
2. B.
   1：2
3. C.
   1：3
4. D.
   1：4

Answer 1

C
分析：由已知中一个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的两段，我们易求出截面将圆锥分成的两部分的母线、高、底面半径之间的关系，求出各自的侧面积后，即可得到圆锥被分成的两部分的侧面积的比．
解答：设平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成都等H的两段，则母线也被分成均为L的两段
则截面半径r与底面半径R有：
r：R=1：2，
则截面上方的小圆锥侧面积S₁=πrL
截面下方的圆台侧面积S₂=πR（2L）-πrL=4πrL-πrL=3πrL
∴圆锥被分成的两部分的侧面积的比是S₁：S₂=1：3
故选C
点评：本题考查的知识点是圆锥的侧面积，其中分析出截面将圆锥分成的两部分的母线、高、底面半径之间的关系，是解答本题的关键．