Question

若函数f（x）=-x²+2|x|．
（1）在直角坐标系中画出函数图象；
（2）写出函数的单调区间并求出函数值域．

Answer 1

分析：（1）利用函数的性质可作出偶函数f（x）=-x²+2|x|的图象；
（2）由函数f（x）=-x²+2|x|的图象可写出函数的单调区间，利用配方法即可出函数值域．

解答：解：（1）∵f（-x）=-x²+2|x|=f（x），
∴f（x）=-x²+2|x|为偶函数；
作出函数f（x）=-x²+2|x|的图象如下：

（2）由f（x）=-x²+2|x|的图象可知，y=f（x）在区间（-∞，-1]，[0，1]上单调递增；在区间[-1，0]，[1，+∞）上单调递减；
当x≥0时，f（x）=-（x-1）²+1≤1，
∵f（x）=-x²+2|x|为偶函数，
∴其值域为（-∞，1]．

点评：本题考查带绝对值的函数，考查二次函数的性质，考查作图能力，属于中档题．