Question

已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4．

（1）求曲线的方程；

（2）设过的直线与曲线交于、两点，且（为坐标原点），求直线的方程．

 

Answer 1

【答案】

 

（1）

（2）直线的方程是或

【解析】解：（1）根据椭圆的定义，可知动点的轨迹为椭圆，

    其中，，则．

所以动点M的轨迹方程为．

（2）当直线的斜率不存在时，不满足题意．

当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设，，

∵，∴．   ∵，，

∴．

∴ ．…① 

由方程组

得．

则，，

代入①，得．

即，解得，或．

所以，直线的方程是或．