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    （1）判断函数在x∈（0，+∞）上的单调性并证明你的结论；
    （2）猜想函数在x∈（-∞，0）∪（0，+∞）上的单调性。（只需写出结论，不用证明）
    （3）利用题（2）的结论，求使不等式在x∈[1，5]上恒成立时的实数m的取值范围。
    解：（1）在(0，2]上是减函数，在[2，+∞)上是增函数。
    证明：设任意，
    则，
    又设，则，∴；
    ∴在(0，2]上是减函数；
    又设，则，∴，
    ∴在[2，+∞)上是增函数。
    （2）由（1）及f(x)是奇函数，可猜想：f(x)在和上是增函数， f(x)在和上是减函数。
    （3）∵在x∈[1，5]上恒成立，
    ∴x∈[1，5]上恒成立，
    由（2）中结论，可知函数在x∈[1，5]上的最大值为10，此时x=1，
    要使原命题成立，当且仅当，
    ∴，解得：m＜-2或，
    ∴实数m的取值范围是{m|m＜-2或}。
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f（x）的全体：
    ①函数f（x）在其定义域上是单调函数；
    ②在函数f（x）的定义域内存在闭区间[a，b]使得f（x）在[a，b]上的最小值是
    a
    2
    ，且最大值是
    b
    2
    ．请解答以下问题
    （1）判断函数f(x)=x+
    2
    x
    (x∈(0，+∞))    是否属于集合M？并说明理由；
    （2）判断函数g（x）=-x3是否属于集合M？并说明理由．若是，请找出满足②的闭区间[a，b]；
    （3）若函数h(x)=
    		x-1
    +t∈M    ，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    集合A是由适合以下性质的函数f（x）构成的：对于任意的，且u、υ∈（-1，1），都有|f（u）-f（υ）|≤3|u-υ|．
    （1）判断函数f1(x)=
    		1+x2
    是否在集合A中？并说明理由；
    （2）设函数f（x）=ax2+bx，且f（x）∈A，试求2a+b的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，若f（2）=6，且对于满足（2）的每个实数a，存在最小的实数m，使得当x∈[m，2]时，|f（x）|≤6恒成立，试求用a表示m的表达式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设A是同时符合以下性质的函数f（x）组成的集合：
    ①?x∈[0，+∞），都有f（x）∈（1，4]；②f（x）在[0，+∞）上是减函数．
    （1）判断函数f1(x)=2-
    		x
    和f2(x)=1+3•(
    1
    2
    )x    （x≥0）是否属于集合A，并简要说明理由；
    （2）把（1）中你认为是集合A中的一个函数记为g（x），若不等式g（x）+g（x+2）≤k对任意的x≥0总成立，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•长宁区二模）定义：对函数y=f（x），对给定的正整数k，若在其定义域内存在实数x0，使得f（x0+k）=f（x0）+f（k），则称函数f（x）为“k性质函数”．
    （1）判断函数f(x)=
    1
    x
    是否为“k性质函数”？说明理由；
    （2）若函数f(x)=lg
    a
    x2+1
    为“2性质函数”，求实数a的取值范围；
    （3）已知函数y=2x与y=-x的图象有公共点，求证：f（x）=2x+x2为“1性质函数”．

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