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    已知函数，．
    （1）求函数的极值；
    （2）若在上恒成立，求的取值范围．

    （1）当时，有极大值，且极大值为．
    （2）

    解析试题分析：（1）．  
    令，得．  
    当时，，单调递增；
    当时，，单调递减．
    故当时，有极大值，且极大值为．分
    （2）在上恒成立等价于恒成立，
    等价于在上的最大值小于．
    设（）
    由（1）知，令，可知在处取得最大值．
    所以，即的取值范围为．       12分
    考点：导数的运用
    点评：考查了导数在研究函数的单调性和极值方面的运用，以及函数的最值，属于基础题。

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数f(x)＝x＋ax2＋blnx，曲线y＝f(x)过P(1,0)，且在P点处的切线斜率为2.
    (1)求a，b的值；
    (2)证明：f(x)≤2x－2.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数.
    (1)若，函数是R上的奇函数，当时，(i)求实数与
    的值；(ii)当时，求的解析式；
    (2)若方程的两根中，一根属于区间，另一根属于区间，求实数的取 值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为.
    （Ⅰ）求函数的解析式；
    （Ⅱ）求函数的单调区间.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，满足；
    （1）若方程有唯一的解；求实数的值；
    （2）若函数在区间上不是单调函数，求实数的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，在时取得极值．
    （Ⅰ）求函数的解析式；
    （Ⅱ）若时,恒成立，求实数m的取值范围；
    （Ⅲ）若，是否存在实数b，使得方程在区间上恰有两个相异实数根，若存在，求出b的范围，若不存在说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数,函数
    ①当时,求函数的表达式;
    ②若,函数在上的最小值是2 ,求的值;
    ③在②的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数f(x)在R上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，且f(2a2＋a＋1)＜f(2a2－2a＋3)，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    已知是定义在上的偶函数，当时，．
    （1）求函数的解析式；
    （2）若不等式的解集为，求的值．

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