如图.一个正六边形分为6个区域A.B.C.D.E.F.现给这6个区域着色.要求同一区域染同一种颜色.相邻的两个区域不得使用同一颜色.现有红.黄.蓝.绿四种颜色可供选择.且A必须涂红色.则有多少种不同的着色方法? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

12．

如图，一个正六边形分为6个区域A、B、C、D、E、F，现给这6个区域着色，要求同一区域染同一种颜色，相邻的两个区域不得使用同一颜色，现有红，黄，蓝，绿四种颜色可供选择，且A必须涂红色，则有多少种不同的着色方法？

分析分三类讨论：A、C、E用同一颜色、A、C、E用2种颜色、A、C、E用3种颜色，利用分步计数原理，可得结论．

解答解：考虑A、C、E用同一颜色，此时共有1×3×3×3=27种方法．
考虑A、C、E用2种颜色，此时共有3×1×2×2×2=24种方法．
考虑A、C、E用3种颜色，此时共有A₃²×2×2×2=48种方法．
故总计有27+24+48=99种方法．

点评本题考查理解题意能力，考查分类思想的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．

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A．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

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A．

{7}

B．

{6，7}

C．

{6，7，8}

D．

{x|6＜x＜8}

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4．

为了调查一款项链的销售数量x（件）与销售利润y（万元）之间的相关关系，某公司的市场专员作出调查并将结果统计如表所示：

x（件）	3	4	5	6	8	10
y（万元）	3	2	4	6	7	8

（Ⅰ）请在下列坐标纸中作出x，y的散点图；
（Ⅱ）若某同学根据如表中的数据（6，6）和（8，7）求得的直线方程为y=b′x+a′，请根据上表数据计算x，y的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$，并比较$\widehat{b}$与b′以及$\widehat{a}$与a′的大小关系．
（注，$\frac{\underset{\stackrel{n}{∑}}{i=1}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{{\underset{\stackrel{n}{∑}}{i=1}x}_{i}^{2}-n\overline{{x}^{2}}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$）

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1．已知f（x）=asinx+bcosx（a＞0），f（$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$，且f（x）的最大值是$\sqrt{10}$，求a，b的值．

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17．已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆，离心率$e=\frac{1}{2}$，且椭圆过点$（1，\frac{3}{2}）$．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）椭圆左，右焦点分别为F₁，F₂，过F₂的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，则△F₁AB的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．

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