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    【题目】椭圆的左、右顶点分别为，上、下顶点分别为，左、右焦点分别为，，离心率为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过右焦点的直线与椭圆相交于两点，试探究在轴上是否存在定点，使得可为定值？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由？

    【答案】（1）（2）存在，

    【解析】

    （1）根据，以及离心率，结合关系，可得结果.

    （2）假设点坐标以及直线方程，可得坐标，然后联立与椭圆方程，利用韦达定理，计算，通过观察，可得结果.

    （1）由知； ①

    由题知 ②

    又 ③，

    由①②③得：，.

    ∴椭圆的方程为：.

    （2）①当直线的斜率不为0时，

    设，，，

    直线的方程为，

    由得，

    ∴.

    ∴

    又，

    所以化简可得

    .

    令，得.

    故此时点，.

    ②当直线的斜率为0时，

    可.

    综上所述：

    在轴上存在定点，

    使得为定值.

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    吸烟

    不吸烟

    合计

    男

    40

    女

    90

    合计

    200

    (1)补充上面的列联表，并判断:能否有99.9%的把握认为“吸烟与性别”有关；

    (2)用分层抽样的方法从吸烟居民中选5人出来，然后再从中抽2人出来，给小区居民谈谈吸烟的危害性，求恰好抽到“一男一女”的概率.

    参考公式: .

    参考数据:

    0.10

    0.05

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    6.635

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