对任意正整数x，y都有f（x+y）=f（x）•f（y），且 $数学公式$ ，则f（1）+f（2）+…+f（2011）=

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：对任意正整数x，y都有f（x+y）=f（x）•f（y），且 $\text{[math]}$ ，可得f（n）=f（n-1）•f（1）= $\text{[math]}$ ，从而可得f（1）+f（2）+…+f（2011）= $\text{[math]}$ ，利用等比数列的求和公式可求
解答：对任意正整数x，y都有f（x+y）=f（x）•f（y），且 $\text{[math]}$ ，
∴f（2）=f（1）．f（1）= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…f（n）=f（n-1）•f（1）= $\text{[math]}$
∴f（1）+f（2）+…+f（2011）= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故选：A
点评：本题主要考查了等比数列求和的公式的应用，解题得关键是要根据题中的已知条件中的递推公式求解出f（n）得通项公式．

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