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    已知向量
    a
    =（1，2），
    b
    =（-3，2）
    （1）求向量
    a
    在
    b
    方向上的投影；
    （2）是否存在实数k，使得k
    a
    +
    b
    与
    a
    -3
    b
    共线，且方向相反？
    （1）∵
    a
    •
    b
    =|
    a
    | •|
    b
    |    cos＜
    a
    ，
    b
    ＞
    设向量
    a
    与
    b
    的夹角为θ，
    则向量
    a
    在
    b
    方向上的投影|
    a
    |cosθ=
    a
    •
    b
    |
    b
    |
    =
    -3+4
    		13
    =
    		13
    13

    （2）假设存在实数k，则∵k
    a
    +
    b
    =k（1，2）+（-3，2）=（k-3，2k+2），
    a
    -3
    b
    =（1，2）-3（-3，2）=（10，-4）
    若（k
    a
    +
    b
    ）∥（
    a
    -3
    b
    ），得-4（k-3）-10（2k+2）=0，
    解得k=-
    1
    3

    此时k
    a
    +
    b
    =（-
    10
    3
    ，
    4
    3
    ）=-
    1
    3
    （10，-4），
    所以k
    a
    +
    b
    =-
    1
    3
    （
    a
    -3
    b
    ），即两个向量方向相反
    故题设的实数k存在，k=-
    1
    3
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，已知向量
    a
    =（-1，2），又点A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t）(0≤θ≤
    π
    2
    )    ．
    （1）若
    AB
    ⊥
    a
    ，且|
    AB
    |=
    		5
    |
    OA
    |(O    为坐标原点），求向量
    OB
    ；
    （2）若向量
    AC
    与向量
    a
    共线，当k＞4，且tsinθ取最大值4时，求
    OA
    •
    OC
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（1，2），
    b
    =（2，x）如果
    a
    与
    b
    所成的角为锐角，则x的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（1，2），
    b
    =（x，-2）且
    a
    ⊥
    b
    ，则实数x等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①函数y=tan(3x-
    π
    2
    )    的最小正周期是
    π
    3

    ②角α终边上一点P（-3a，4a），且a≠0，那么cosα=-
    3
    5

    ③函数y=cos(2x-
    π
    3
    )    的图象的一个对称中心是(-
    π
    12
    ，0)
    ④已知向量
    a
    =（1，2），
    b
    =（1，0），
    c
    =（3，4）．若λ为实数，且（
    a
    +λ
    b
    ）∥
    c
    ，则λ=2
    ⑤设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2-x，则f（1）=-3
    其中正确的个数有（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（1，2），
    b
    =（x，4），若|
    b
    |=2|
    a
    |，则x的值为
    ±2
    ±2
    ．

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