Question

△ABC的面积是30，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，cosA=

12

13

．
（Ⅰ）求

AB

•

AC

；
（Ⅱ）若c-b=1，求a的值．

Answer 1

分析：根据本题所给的条件及所要求的结论可知，需求bc的值，考虑已知△ABC的面积是30，cosA=

12

13

，所以先求sinA的值，然后根据三角形面积公式得bc的值．第二问中求a的值，根据第一问中的结论可知，直接利用余弦定理即可．根据同角三角函数关系，由cosA=

12

13

得sinA的值，再根据△ABC面积公式得bc=156；直接求数量积

AB

•

AC

．由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA，代入已知条件c-b=1，及bc=156求a的值．

解答：解：由cosA=

12

13

，得sinA=

1-( 12 13 )2

=

5

13

．
又

1

2

sinA=30，∴bc=156．
（Ⅰ）

AB

•

AC

=bccosA=156×

12

13

=144．
（Ⅱ）a²=b²+c²-2bccosA=（c-b）²+2bc（1-cosA）=1+2•156•（1-

12

13

）=25，
∴a=5．

点评：本题考查同角三角函数的基本关系，三角形面积公式，向量的数量积，利用余弦定理解三角形以及运算求解能力．