Question

12．已知方程$\frac{{x}^{2}}{|k|-2}$+$\frac{{y}^{2}}{5-k}$=1表示双曲线，求k的取值范围．

Answer 1

分析 方程$\frac{{x}^{2}}{|k|-2}$+$\frac{{y}^{2}}{5-k}$=1表示双曲线，可得$\left\{\begin{array}{l}{|k|-2＞0}\\{5-k＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{|k|-2＜0}\\{5-k＞0}\end{array}\right.$，即可求k的取值范围．

解答 解：∵方程$\frac{{x}^{2}}{|k|-2}$+$\frac{{y}^{2}}{5-k}$=1表示双曲线，
∴$\left\{\begin{array}{l}{|k|-2＞0}\\{5-k＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{|k|-2＜0}\\{5-k＞0}\end{array}\right.$，
∴k＞5或-2＜k＜2．

点评 本题考查求k的取值范围．考查双曲线的标准方程，考查学生的计算能力，比较基础．