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    公比为q的等比数列{an}，前n项和为Sn，给出下列等式：①a1a2a3a6=a43，②a6=（q-1）S5+a1，③（a1+a2）（a3+a4）=（a2+a3）2，其中一定正确的是


    1. A.
      ①②
    2. B.
      ②③
    3. C.
      ①③
    4. D.
      ①②③
    B
    分析：①当q=1时式子不成立，得出结果；
    ②q=1和q≠1时两种情况，利用等比数列的前n项和公式得出结论；
    ③直接利用等比数列的性质得出a22=a1a3 a32=a2a4 a1a4=a2a3，即可得出③是正确的．
    解答：①当q=1时，a1a2a3a6=a43不成立，∴①错误
    ②当q=1时，a6=（q-1）S5+a1成立
    当q≠1时，a6=a1q5
    （q-1）S5+a1=（q-1）+a1=a1q5
    ∴②正确
    ③根据等比数列的性质得出a22=a1a3 a32=a2a4 a1a4=a2a3
    ∴（a1+a2）（a3+a4）=（a2+a3）2，
    ∴③正确．
    故选B．
    点评：本题考查了等比数列的性质以及等比数列的前n项和，灵活运用公式化简是解题的关键，同时要注意公比为1的情况，属于中档题．
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