Question

已知点直线AM,BM相交于点M，且
(1)求点M的轨迹的方程；
(2)过定点（0，）作直线PQ与曲线C交于P,Q两点，求的最小值

Answer 1

(1)； (2) 

试题分析：(1)先设出点的坐标，根据两点间的斜率公式求出和，代入已知条件中，化简整理得，限制条件一定要有；(2)先设出直线的方程，以及点的坐标，直线方程与曲线方程联立方程组可得，根据根与系数的关系求得，将此式代入两点间的距离公式，化简得，根据二次函数的性质判断此式的取值即可
试题解析：(1)解：设，               1分
则，，           3分
∴，                            4分
∴                    6分 (条件1分)
(2) 显然直线的斜率存在，设直线的方程是，，
则直线的方程为：，                             8分
联立，消去y得             9分
∵，∴，                     10分
，                         11分
∴
                      12分
，当且仅当时取等号，此时，       13分
所以的最小值是1                       14分