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已知函数f(x)=lnx+ax+1,a∈R.
(1)求f(x)在x=1处的切线方程.
(2)若不等式f(x)≤0恒成立,求a的取值范围.

(1) y=(a+1)x   (2) (-∞,-1]

解析

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设函数f(x)=a2ln xx2axa>0.
①求f(x)的单调区间;②求所有实数a,使e-1≤f(x)≤e2x∈[1,e]恒成立.

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质量为10 kg的物体按照s(t)=3t2t+4的规律做直线运动,
求运动开始后4秒时物体的动能.

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设定义在(0,+∞)上的函数f(x)=axb(a>0).
(1)求f(x)的最小值;
(2)若曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程为yx,求ab的值.

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已知函数,以点为切点作函数图像的切线,直线与函数图像及切线分别相交于,记
(1)求切线的方程及数列的通项;
(2)设数列的前项和为,求证:

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设a为实数,函数f(x)=ex-2x+2a,x∈R.
(1)求f(x)的单调区间及极值;
(2)求证:当a>ln2-1且x >0时,ex>x2-2ax+1

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已知函数f(x)=+a,g(x)=aln x-x(a≠0).
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)求证:当a>0时,对于任意x1,x2,总有g(x1)<f(x2)成立.

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已知函数f(x)=x2+2ax+1(a∈R),f′(x)是f(x)的导函数.
(1)若x∈[-2,-1],不等式f(x)≤f′(x)恒成立,求a的取值范围;
(2)解关于x的方程f(x)=|f′(x)|; ?
(3)设函数g(x)=,求g(x)在x∈[2,4]时的最小值.

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定义F(x,y)=(1+x)y,x,y∈(0,+∞).令函数f(x)=F(1,log2(x2-4x+9))的图象为曲线C1,曲线C1与y轴交于点A(0,m),过坐标原点O向曲线C1作切线,切点为B(n,t)(n>0),设曲线C1在点A,B之间的曲线段与线段OA,OB所围成图形的面积为S,求S的值.

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