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    设x1、x2、x3依次是方程x+2=x，log2(x+2)=，2x+x=2的实数根，则x1、x2、x3的大小关系为__________.

    答案：x2＜x3＜x1

    【解析】易知x2＜0，x1看做y=和y=x-2的交点横坐标，∴x1(1，2)，又x3看做y=2-x和y=2x交点的横坐标，且0＜x3＜1.故得x2＜x3＜x1.

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    （2007•温州一模）设函数y=f（x），我们把满足方程f（x）=0的值x叫做函数y=f（x）的零点．现给出函数f（x）=x3-3x2+ax+a2-10，若它是R上的单调函数，且1是它的零点．
    （Ⅰ）求实数a的值；
    （Ⅱ）设Q1（x1，0），若过P1（x1，f（x1））作函数y=f（x）的图象的切线与x轴交于点Q2（x2，0），再过P2（x2，f（x2））作函数y=f（x）的图象的切线与x轴交于点Q3（x3，0），…，依此下去，过Pn（xn，f（xn））（n∈N*）作函数y=f（x）的图象的切线与x轴交于点Qn+1（xn+1，0），…．
    若x1=2，xn＞1，求xn．

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    （Ⅰ）试求出x2的值并写出xn+1与xn的关系；
    （ II）求证：n-1＜
    1
    x1
    +
    1
    x2
    +…+
    1
    xn
    ≤n-
    1
    2
    (n∈N*)    ．

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    科目：高中数学 来源：2007年浙江省温州市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    设函数y=f（x），我们把满足方程f（x）=0的值x叫做函数y=f（x）的零点．现给出函数f（x）=x3-3x2+ax+a2-10，若它是R上的单调函数，且1是它的零点．
    （Ⅰ）求实数a的值；
    （Ⅱ）设Q1（x1，0），若过P1（x1，f（x1））作函数y=f（x）的图象的切线与x轴交于点Q2（x2，0），再过P2（x2，f（x2））作函数y=f（x）的图象的切线与x轴交于点Q3（x3，0），…，依此下去，过Pn（xn，f（xn））（n∈N*）作函数y=f（x）的图象的切线与x轴交于点Qn+1（xn+1，0），…．
    若x1=2，xn＞1，求xn．

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    科目：高中数学 来源：2007年浙江省温州市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数f（x）=（1-x）ex，设Q1（x1，0），过P1（x1，f（x1））作函数y=f（x）的图象的切线与x轴交于点Q2（x2，0），再过P2（x2，f（x2））作函数y=f（x）的图象的切线与x轴交于点Q3（x3，0），…，依此下去，过Pn（xn，f（xn））（n∈N*）作函数y=f（x）的图象的切线与x轴交于点Qn+1（xn+1，0），…．若x1=2，
    （Ⅰ）试求出x2的值并写出xn+1与xn的关系；
    （ II）求证：．

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    科目：高中数学 来源：2007-2008学年浙江省温州市乐清二中高三（下）第五次检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数f（x）=（1-x）ex，设Q1（x1，0），过P1（x1，f（x1））作函数y=f（x）的图象的切线与x轴交于点Q2（x2，0），再过P2（x2，f（x2））作函数y=f（x）的图象的切线与x轴交于点Q3（x3，0），…，依此下去，过Pn（xn，f（xn））（n∈N*）作函数y=f（x）的图象的切线与x轴交于点Qn+1（xn+1，0），…．若x1=2，
    （Ⅰ）试求出x2的值并写出xn+1与xn的关系；
    （ II）求证：．

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