Question

已知定义域为R的奇函数f（x）满足f（x+6）=-f（x），当3≤x≤6时，f（x）为增函数，如果正数x₁、x₂满足x₁+x₂＜6，且x₁x₂+9＜3（x₁+x₂），那么f（x₁）-f（x₂）的值的符号是（　　）

• A、正
• B、负
• C、0
• D、不确定

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：综合题,函数的性质及应用

分析：利用x₁x₂+9＜3（x₁+x₂），不妨设x₁＞3，x₂＜3，结合x₁+x₂＜6，x₁，x₂为正数，可得3＜x₁＜6-x₂＜6，确定f（6-x）=f（x），利用f（x）在[3，6]上单调递增，即可得出结论．

解答： 解：∵x₁x₂+9＜3（x₁+x₂），
∴（x₁-3）（x₂-3）＜0
不妨设x₁＞3，x₂＜3
∵x₁+x₂＜6，x₁，x₂为正数
∴3＜x₁＜6-x₂＜6
∵f（x+6）=-f（x），且f（x）为奇函数
∴f（x+6）=f（-x）
用-x代x得f（6-x）=f（x）
∵f（x）在[3，6]上单调递增
∴f（x₁）＜f（6-x₂）=f（x₂）
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，
故选：C．

点评：本题考查奇偶性与单调性的综合，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．