练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    关于复数z的方程z2-（a+i）z-（i+2）=0（a∈R），
    （1）若此方程有实数解，求a的值；
    （2）用反证法证明：对任意的实数a，原方程不可能有纯虚根．
    （1）若此方程有实数解，设z=m∈R，代入方程可得 m2-（a+i）m-（i+2）=0，
    即m2-am-2+（-m-1）i=0，∴m2-am-2=0，且-m-1=0，
    ∴m=-1，a=1．
    （2）假设原方程有纯虚根，令z=ni，n≠0，则有 （ni）2-（a+i）ni-（a+2）i=0，
    整理可得-n2+n-2+（-an-1）i=0，∴
    -n2 +n -2 = 0   ①
    -an-1 = 0    ②
    ，
    ∴对于①，判别式△＜0，方程①无解，故方程组无解无解，故假设不成立，
    故原方程不可能有纯虚根．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列关于复数的类比推理中，错误的是（　　）
    ①复数的加减运算可以类比多项式的加减运算；
    ②由向量
    a
    的性质|
    a
    |2=
    a
    2类比复数z的性质|z|2=z2；
    ③方程ax2+bx+c=0（a，b，c∈R）有两个不同实数根的条件是b2-4ac＞0，可以类比得到方程az2+bz+c=0（a，b，c∈C）有两个不同复数根的条件是b2-4ac＞0；
    ④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．
    A、①③B、②④C、②③D、①④

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于复数z的方程z2-（a+i）z-（i+2）=0（a∈R），
    （1）若此方程有实数解，求a的值；
    （2）用反证法证明：对任意的实数a，原方程不可能有纯虚根．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    关于复数z的方程z2-（a+i）z-（i+2）=0（a∈R），
    （1）若此方程有实数解，求a的值；
    （2）用反证法证明：对任意的实数a，原方程不可能有纯虚根．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2008-2009学年广东省实验中学高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    关于复数z的方程z2-（a+i）z-（i+2）=0（a∈R），
    （1）若此方程有实数解，求a的值；
    （2）用反证法证明：对任意的实数a，原方程不可能有纯虚根．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案