Question

已知函数f(x)=

2-x2 x2-1

的定义域是集合A，函数g（x）=lg[x²-（2a+1）x+a²+a]的定义域是集合B，其中常数a∈R．
（1）求集合A，B（用区间形式表示）；
（2）若A∩B=A，求a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）求函数f（x）的定义域求得A，求g（x）得定义域求得B．
（2）A∩B=A?A⊆B ?a＞

2

，或a+1＜-

2

，或

a≥-1 a+1≤1

，由此求得a的范围．

解答：解：（1）A={x|

2-x2

x2-1

≥0}={x|

x2-2

x2-1

≤0}={x|1＜x2≤2}，…（2分）
所以A=[-

2

，-1)∪(1，

2

]．…（3分）
B={x|x²-（2a+1）x+a²+a＞0}={x|（x-a）（x-a-1）＞0}．…（5分）
所以B=（-∞，a）∪（a+1，+∞）．…（6分）
（2）A∩B=A?A⊆B…（7分）?a＞

2

，或a+1＜-

2

，或

a≥-1 a+1≤1

…（10分）
?a＞

2

，或a＜-

2

-1，或-1≤a≤0．…（11分）
所以a的取值范围是(-∞，-

2

-1)∪[-1，0]∪(

2

，+∞)．…（12分）

点评：本题主要考查分式不等式的解法，集合间的包含关系，属于中档题．