Question

在高校自主招生中，某班级50人报考两所大学，已知每人至少报考其中一所学校．估计报考上海大学的人数占全班80%到90%之间，报考上海师大的人数占全班32%到40%之间，设M是两所大学都报的人数的最大值，m是两所大学都报的人数的最小值，则M-m=

9

．

Answer 1

分析：根据题意，设报考上海大学的学生为集合A，其元素即报考的人数在40到45之间，报考上海师大的学生为集合B，其元素数目即报考的人数在16到20之间；由集合的关系可得A∪B为全集，其元素数目为50，两所大学都报的为A∩B，根据集合中元素数目的关系可得M、m的值；计算可得答案．

解答：解：根据题意，设报考上海大学的学生为集合A，其元素即报考的人数在40到45之间，报考上海师大的学生为集合B，其元素数目即报考的人数在16到20之间；
已知每人至少报考其中一所学校，则A∪B为全集，其元素数目为50，
两所大学都报的为A∩B，
根据集合中元素数目的关系可得M=45+20-50=15，m=40+16-50=6；
则M-m=9；
故答案为9．

点评：本题考查集合的元素数目问题，难度不大，需要掌握card（A∩B）+card（A∪B）=card（A）+card（B）．