Question

17．设p：（x-2）（y-5）≠0；q：x≠2或y≠5；γ：x+y≠7．则下列命题：
①p是γ的既不充分也不必要条件；
②p是q的充分不必要条件；
③q是γ的必要不充分条件．
其中全部真命题有（　　）

• A． ①②
• B． ①③
• C． ②③
• D． ①②③

Answer 1

分析 根据充分必要条件的定义分别对①②③进行判断即可．

解答 解：若p：（x-2）（y-5）≠0，则x≠2且y≠5；
而q：x≠2或y≠5；
故p是q的充分不必要条件，②正确，
由p推不出γ，而由γ推不出p，
故p是γ的既不充分也不必要条件，①正确；
②p是q的充分不必要条件，正确；
若x≠2或y≠5时，如x=1，y=6，
则x+y=7，即x+y≠7不成立，
故x≠2或y≠5⇒x+y≠7为假命题；
若x=2，y=5成立，则x+y=7一定成立，
即x=2，y=5⇒x+y=7为真命题，
根据互为逆否命题真假性相同，
故x+y≠7⇒x≠2或y≠5也为真命题，
故q是γ的必要不充分条件，③正确，
故选：D．

点评 本题考查的知识点是充要条件的定义，我们先判断p⇒q与q⇒p的真假，再根据充要条件的定义给出结论是解答本题的关键．