Question

过点P(1，2)引直线，使A(2，3)、B(4，-5)到它的距离相等，则这条直线的方程是(    )

A.4x+y-6=0                                      B.x+4y-6=0

C.2x+3y-7=0或x+4y-6=0                  D.3x+2y-7=0或4x+y-6=0

Answer 1

解析：解法一  ∵k_AB=-4,线段AB中点C(3，-1)，

∴过P(1，2)与直线AB平行的直线方程为y-2=-4(x-1),

即4x+y-6=0.此直线符合题意.

过P(1，2)与线段AB中点C(3，-1)的直线方程为y-2= (x-1),即3x+2y-7=0.此直线也是所求.

故所求直线方程为4x+y-6=0或3x+2y-7=0.

∴即4x+y-6=0或3x+2y-7=0.

解法二  显然这条直线斜率存在

设直线方程为y=kx+b，据条件有

化简得或

∴k=-4,b=6或k=，b=

∴直线方程为y=-4x+6或y=.

即4x+y-6=0或3x+2y-7=0.

答案：D