如图.已知..分别是两边上的动点.(1)当.时.求的长,(2).长度之和为定值4.求线段最小值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分10分）如图，已知

，

、

分别是

两边上的动点。
（1）当

，

时，求

的长；
（2）

、

长度之和为定值4，求线段

最小值。

（1）

（2）

时，

取到最小值，最小值是2

解析：（1）由余弦定理得：

：

（2）设

，

，则

当且仅当

时，即

时，

取到最小值，最小值是2。

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

已知

、

分别是

的外接圆和内切圆；证明：过

上的任意一点

，都可作一个三角形

，使得

、

分别是

的外接圆和内切圆．

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（本题满分10分）在直角坐标系

中，以

极点，

轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为

分别为

与

轴，

轴的交点
(1)写出

的直角坐标方程，并求出

的极坐标
(2)设

的中点为

，求直线

的极坐标方程

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，根据指令（γ，θ）（γ≥0，-180°<θ≤180°），机器人在平面上能完成下列动作：先原地旋转角度θ（θ为正时，按逆时针方向旋转θ，θ为负时，按顺时针方向旋转θ），再朝其面对的方向沿直线行走距离γ．
（1）现机器人在平面直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向．试给机器人下一个指令，使其移动到点（4，4）．
（2）机器人在完成该指令后，发现在点（17，0）处有一小球正向坐标原点作匀速直线滚动．已知小球滚动的速度为机器人直线行走速度的2倍，若忽略机器人原地旋转所需的时间，问机器人最快可在何处截住小球？并给出机器人截住小球所需的指令（结果用反三角函数表示）．