Question

已知各项不为0的等差数列{a_n}满足：

π

6

a2-

a

2 7

+

π

6

a12=0，数列{b_n}是各项均为正值的等比数列，且b₇=a₇，则tan(

b4b10

)等于（　　）

• A．

  3

• B．-

  3

• C．±

  3

• D．

  3

  3

Answer 1

分析：先利用等差数列的性质以及已知条件求出a₇=

π

3

，再利用等比数列的性质即可求出 b₇=

π

3

，再根据 tan

b4b 10

=tan

π

3

，运算求得结果．

解答：解：因为

π

6

a₂-a₇²+

π

6

a₁₂=0，且a₂+a₁₂=2a₇，a_n≠0，得a₇=

π

3

，所以，b₇=

π

3

．
故

b4b 10

=

b72

=b₇=

π

3

．
∴tan

b4b 10

=tan

π

3

=

3

，
故选A．

点评：本题考查等差数列与等比数列的定义和性质，是对等差中项和等比中项的考查，特殊角的正切值，属于中档题．