(本小题满分12分)
已知函数:.
(1) 当时①求的单调区间;
②设,若对任意,存在,使,求实数取值范围.
(2) 当时,恒有成立,求的取值范围.
(1) ①在(0,1)上是减函数,在(1,3)上是增函数,(3,+∞)上是减函数.② (2)
【解析】
试题分析:(1) ①当时,,
由得,得
∴在(0,1)上是减函数,在(1,3)上是增函数,(3,+∞)上是减函数. ………3分
②“对任意,存在,使”等价于“函数在上的最小值不小于在上的最小值. ………4分
由①知:在(0,1)上是减函数,在(1,2)上是增函数,所以,
而时,
∴ 解得: ,故实数取值范围是 ………6分
(2),
令().则.………7分
①当时,对,有,在上递减,
故,适合题意; ………9分
②当时,,对,有,故在上
递增,任取,有,不合题意; ………11分
③当时,,不合题意.
综上知,所求的取值范围是. ………12分
考点:导数的运算;函数的单调性与导数的关系;函数的最值与导数的关系。
点评:由于导数的实际应用价值较高,因而常成为考试热点。另分步讨论问题也常出现在后面的大题中。
科目:高中数学 来源: 题型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中数学 来源: 题型:
(2009湖南卷文)(本小题满分12分)
为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的、、.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求:
(I)他们选择的项目所属类别互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分12分)
某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2,
(注:利润与投资单位是万元)
(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式.(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入到A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元.
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