Question

用直线y=m和直线y=x将区域x+y分成若干块。现在用5种不同的颜色给这若干块染色，每块只染一种颜色，且任意两块不同色，若共有120种不同的染色方法，则实数m的取值范围是

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

解析考点：排列、组合的实际应用．
分析：由题意知Y=X与X=m两直线的交点必在Y=X这条直线上，而要想使任意两块不同色共有涂法120种，必须让直线X=m，Y=X将圆分成四块不同的面积，那么不同的涂法是5×4×3×2，要求出Y=X与圆的交点，得到结果．
解：由题意知Y=X与X=m两直线的交点必在Y=X这条直线上，
而要想使任意两块不同色共有涂法120种，
∴必须让直线X=m，Y=X将圆分成四块不同的面积，
那么不同的涂法才能是5×4×3×2=120．
要求出Y=X与圆的交点分别为（-，-）（，）．
∴-≤m≤，
∵当m=或-时，两直线只能把该圆分成三个区域，
∴不成立，
∴-＜m＜．
故答案为：A