Question

17．函数$y=\sqrt{3}cosx+sinx$，$x∈[{-\frac{π}{3}，π}]$的值域是$[-\sqrt{3}，2]$．

Answer 1

分析 利用丽景花园的正弦函数化简函数的解析式，利用x的范围求出相位的范围，然后求解函数的值域．

解答 解：函数$y=\sqrt{3}cosx+sinx$=2sin（x+$\frac{π}{3}$），
$x∈[-\frac{π}{3}，π]$，可得$x+\frac{π}{3}∈[0，\frac{4π}{3}]$，
当$x+\frac{π}{3}=\frac{4π}{3}$，即x=π时，函数取得最小值：-$\sqrt{3}$，
当$x+\frac{π}{3}=\frac{π}{2}$，即x=$\frac{π}{6}$时，函数取得最大值：2．
函数的值域：$[-\sqrt{3}，2]$
故答案为：$[{-\sqrt{3}，2}]$；

点评 本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的最值的求法，考查计算能力．