如图(1),在等腰直角三角形中,,点分别为线段的中点,将和分别沿折起,使二面角和二面角都成直二面角,如图(2)所示。
(1)求证:面;
(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值;
(3)求点到平面的距离。
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已知轴对称平面五边形(如图1),为对称轴,,,,将此图形沿折叠成直二面角,连接、得到几何体(如图2).
(Ⅰ)证明:∥平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
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如图,三棱柱ABC-ABC的侧面AACC与底面ABC垂直,AB=BC=CA=4,且AA⊥AC,AA=AC.
(Ⅰ)证明:AC⊥BA;
(Ⅱ)求侧面AABB与底面ABC所成二面角的余弦值.
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正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,点P是对角线AC上一动点.
(1)如图1,当点P在线段OA上运动时(不与点A、O重合) ,PE⊥PB交线段CD于点E,PF⊥CD于点E.
①判断线段DF、EF的数量关系,并说明理由;
②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系,并证明你的结论;
(2)如图2,当点P在线段OC上运动时(不与点O、C重合),PE⊥PB交直线CD于点E,PF⊥CD于点E.判断(1)中的结论①、②是否成立?若成立,说明理由;若不成立,写出相应的结论并证明.
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(本小题满分12分)一个多面体的直观图和三视图如图所示,其中、分别是、的中点.
(1)求证:平面
(2)在线段上(含、端点)确定一点,使得平面,并给出证明;
(3)一只小飞虫在几何体内自由飞,求它飞入几何体内的概率.
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