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    已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a（单位：m2），其中有部分旧住房需要拆除．当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同事也拆除面积为b（单位：m2）的旧住房．
    （Ⅰ）分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式：
    （Ⅱ）如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积b是多少？（计算时取1.15=1.6）
    分析：（1）由题意要知第1年末的住房面积a•
    11
    10
    -b    ，第2年末的住房面积(a•
    11
    10
    -b) •
    11
    10
    -b    ．
    （Ⅱ）第5年末的住房面积a•(
    11
    10
    )5-b[1+
    11
    10
    +(
    11
    10
    )    2    +(
    11
    10
    )    2    +(
    11
    10
    )    4    ]    =1.15a-
    1-1.15
    1-1.1
    b=1.6a-6b    ，依题意可知，1.6a-6b=1.3a，由此解得每年拆除的旧房面积为
    a
    20
    (m2)    ．
    解答：解：（1）第1年末的住房面积a•
    11
    10
    -b=1.1a-b(m2)    ，
    第2年末的住房面积(a•
    11
    10
    -b)•
    11
    10
    -b=a•(
    11
    10
    )2-b(1+
    11
    10
    )=1.21a-2.1b(m2)    ，
    （Ⅱ）第3年末的住房面积[a•(
    11
    10
    )2-b(1+
    11
    10
    )]
    11
    10
    -b    =a•(
    11
    10
    )3-b[1+
    11
    10
    +(
    11
    10
    )2    ，
    第4年末的住房面积a(
    11
    10
    )4-b[1+
    11
    10
    +(
    11
    10
    )    2    +(
    11
    10
    )3]    ，
    第5年末的住房面积a•（
    11
    10
    ）5-b[1+
    11
    10
    +(
    11
    10
    )2+(
    11
    10
    )3+(
    11
    10
    )4]    =1.15a-
    1-1.15
    1-1.1
    b=1.6a-6b
    依题意可知，1.6a-6b=1.3a，解得b=
    a
    20
    ，
    所以每年拆除的旧房面积为
    a
    20
    (m2)    ．
    点评：本题考查数列性质的综合运用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件．
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    （1）如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积b是多少？（计算时取1.15=1.6）
    （2）按照（1）的拆除速度，至少需多少年才能使该地的住房面积比今年年初的住房面积翻一番．（取lg 3=0.477，lg 1.1=0.041）

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