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    （2013•济南一模）在△ABC中，边a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足bcosC=（3a-c）cosB．
    （1）求cosB；
    （2）若
    BC
    •
    BA
    =4，b=4
    		2
    ，求边a，c的值．
    分析：（1）利用正弦定理把题设等式中的边换成角的正弦，进而利用两角和公式化简整理求得cosB的值．
    （2）由
    BC
    •
    BA
    =4 可得 ac=12，再由余弦定理可得 a2+c2=40，由此求得边a，c的值．
    解答：解：（1）在△ABC中，∵bcosC=（3a-c）cosB，由正弦定理可得 sinBcosC=（3sinA-sinC）cosB，
    ∴3sinA•cosB-sinC•cosB=sinBcosC，化为：3sinA•cosB=sinC•cosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA．
    ∵在△ABC中，sinA≠0，故cosB=
    1
    3
    ．
    （2）由
    BC
    •
    BA
    =4，b=4
    		2
    ，可得，a•c•cosB=4，即 ac=12．…①．
    再由余弦定理可得 b2=32=a2+c2-2ac•cosB=a2+c2-
    2ac
    3
    ，即 a2+c2=40，…②．
    由①②求得a=2，c=6； 或者a=6，c=2．
    综上可得，
    a=2
    b=6
    ，或
    a=6
    b=2
    ．
    点评：本题以三角形为载体，主要考查了正弦定理、余弦定理的运用，考查两角和公式．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力，属于中档题．
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    -
    y2
    b2
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    		3
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    x2-
    y2
    3
    =1
    x2-
    y2
    3
    =1
    ．

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    π2
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    -2
    -2
    ．

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