Question

7．在数列{a_n}中，S_n=2n²-13n+1（n∈N^•），求a₉的值和{a_n}的通项公式．

Answer 1

分析 由a₉=S₉-S₈能求出a₉的值，由${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{{S}_{1}，n=1}\\{{S}_{n}-{S}_{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$，能求出{a_n}的通项公式．

解答 解：∵在数列{a_n}中，S_n=2n²-13n+1（n∈N^•），
∴a₉=S₉-S₈=（2×81-13×9+1）-（2×64-13×8+1）=21，
∴a₉的值是21，
${a}_{1}={S}_{1}=2×{1}^{2}-13×1+1$=-10，
n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（2n²-13n+1）-[2（n-1）²-13（n-1）+1]=4n-15．
n=1时，4n-15=-11≠a₁，
∴{a_n}的通项公式为${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{-10，n=1}\\{4n-15，n≥2}\end{array}\right.$．

点评 本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意公式${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{{S}_{1}，n=1}\\{{S}_{n}-{S}_{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$的合理运用．