Question

某种产品投放市场以来，通过市场调查，销量t（单位：吨）与利润Q（单位：万元）的变化关系如表，现给出三种函数y=ax+b（a≠0），y=ax²+bx+c（a≠0），y=alog_bx（b＞0且b≠1），请你根据表中的数据，选取一个恰当的函数，使它能合理描述产品利润Q与销量t的变化，求所选取的函数的解析式，并求利润最大时的销量．

销量t	1	4	6
利润Q	2	5	4.5

Answer 1

分析：先确定选函数Q=at²+bt+c，再求出函数解析式，利用配方法，即可求最值．

解答：解：由单调性或代入验证可得，应选函数Q=at²+bt+c，（4分）
由条件

a+b+c=2 16a+4b+c=5 36a+6b+c= 9 2

，得

a=- 1 4 b= 9 4 c=0.

∴Q=-

1

4

t2+

9

4

t．（8分）
又Q=-

1

4

t2+

9

4

t=-

1

4

(t-

9

2

)2+

81

16

．
∴当t=

9

2

时，Q的最大值是

81

16

．（10分）
∴利润最大时的销量为4.5吨（12分）

点评：本题考查函数模型的选择与运用，考查配方法求最值，考查学生的计算能力，属于中档题．