Question

（2012•青浦区一模）设集合A={x|

x-1

x-a

≥0}，集合B={x||x-2|＞1}，且B⊆A，则实数a的取值范围是 （　　）

A．a≤1

B．a≤3

C．1≤a≤3

D．a≥3

Answer 1

分析：解|x-2|＞1可得集合B，对于A，先将

x-1

x-a

≥0转化为（x-1）（x-a）≥0且x≠a，分a=1，a＞1，a＜1三种情况讨论，求出集合A，判断B⊆A是否成立，综合可得a的范围，即可得答案．

解答：解：|x-2|＞1?x＜1或x＞3，则B={x|x＜1或x＞3}，
对于A，

x-1

x-a

≥0?（x-1）（x-a）≥0且x≠a，
①a=1时，A={x|x≠1}，B⊆A成立，符合题意，
②a＜1时，A={x|x＜a或x≥1}，B⊆A不会成立，不符合题意，
③a＞1时，A={x|x＞a或x≤1}，
要使B⊆A成立，必有a≤3，则a的范围是1＜a≤3，
综合①②③可得，a的取值范围为1≤a≤3；
故选C．

点评：本题考查集合之间关系的判断，涉及分式、绝对值不等式的解法，解分式不等式一般要转化为整式不等式，有参数时，一般要分类讨论．