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已知函数f(x)=若数列{an}满a1=,an+1=f(an),n∈N*,则a2006+a2009+a2010=   
【答案】分析:先要通过a1求出a2,a3,a4,a5,a6,a7,…从中找出数列的规律来.从而求出a2006+a2009+a2010
解答:解;∵,∴


,…
 由此可得,a4=a7=a10=…,a5=a8=a11=…,a6=a9=a12=…
∴a2006=a5,a2009=a5,a2010=a6

故答案为:
点评:此题考查函数周期性.处理时,必须从数列的前几项找出规律来,从而发现数列的周期.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

下列说法正确的是(  )
A、命题:“已知函数f(x),若f(x+1)与f(x-1)均为奇函数,则f(x)为奇函数,”为直命题B、“x>1”是“|x|>1”的必要不充分条件C、若“p且q”为假命题,则p,q均为假命题D、命题p:”?x∈R,使得x2+x+1<0”,则?p:”?x∈R,均有x2+x+1≥0”

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x),若在[a,b]上有f(a)f(b)<0,则y=f(x)在(a,b)内必有零点
×
×

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x),若f(x)=x,则称x为f(x)的“不动点”;若f(f(x))=x,则称x为f(x)的“稳定点”.记集合A={x|f(x)=x},B={x|f(f(x))=x}
(1)已知A≠∅,若f(x)是在R上单调递增函数,是否有A=B?若是,请证明.
(2)记|M|表示集合M中元素的个数,问:(i)若函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),若|A|=0,则|B|是否等于0?若是,请证明,(ii)若|B|=1,试问:|A|是否一定等于1?若是,请证明.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•绵阳二模)已知函数f(x),若对给定的三角形ABC,它的三边的长a、b、c均在函数f(x)的定义域内,都有f(a)、f(b)、f(c)也为某三角形的三边的长,则称f(x)是△ABC的“三角形函数”.下面给出四个命题:
①函数f1(x)=
x
,x∈(0,+∞)是任意三角形的“三角形函数”;
②若定义在(O,+∞)上的周期函数f2(x)的值域也是(0,+∞),则f2(x)是任意三角形的“三角形函数”;
③若函数f3(x)=x3-3x+m在区间(
2
3
4
3
)上是某三角形的“三角形函数”,则m的取值范围是(
62
27
,+∞)
④若a、b、c是锐角△ABC的三边长,且a、b、c∈N+,则f4(x)=x2+lnx(x>0)是△ABC的“三角形函数”.
以上命题正确的有
①④
①④
(写出所有正确命题的序号)

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年广东省中山一中高三(上)第五次月考数学试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

已知函数f(x)=,若f(a)=,则实数a的值为( )
A.-1
B.
C.-1或
D.1或-

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