练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    下列命题中：
    （1）
    a
    •
    b
    =0⇒
    a
    =
    0
    或
    b
    =
    0
    ；
    （2）
    a
    2    •
    b
    2    =(
    a
    •
    b
    )2    ；
    （3）
    a
    •
    b
    a
    2
    =
    b
    a
    ；
    （4）(
    a
    •
    b
    )
    c
    =
    a
    (
    b
    •
    c
    )    对任意向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    都成立；     
    （5）对任意向量
    a
    ，
    b
    ，有（
    a
    +
    b
    ）•（
    a
    -
    b
    ）=（|
    a
    |+|
    b
    |）（|
    a
    |-|
    b
    |）．
    写出其中所有正确命题的序号
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：根据平面向量的数量积运算性质，对每一个算式进行分析、判断，从而得出正确的结论．
    解答： 解：对于（1），
    a
    •
    b
    =0时，
    a
    =
    0
    ，或
    b
    =
    0
    ，或
    a
    ⊥
    b
    ，∴（1）错误；
    对于（2），
    a
    2    •
    b
    2    =|
    a
    |    2    •|
    b
    |    2    ，(
    a
    •
    b
    )    2    =(|
    a
    |•|
    b
    |cos＜
    a
    ，
    b
    ＞)    2    ，∴（2）错误；
    对于（3），
    a
    •
    b
    a
    2
    =
    |
    a
    |×|
    b
    |cos＜
    a
    ，
    b
    ＞
    |
    a
    |×|
    a
    |
    =
    |
    b
    |cos＜
    a
    ，
    b
    ＞
    |
    a
    |
    ，∴（3）错误；
    对于（4），∵
    a
    •
    b
    、
    b
    •
    c
    是实数，∴(
    a
    •
    b
    )
    c
    =
    a
    (
    b
    •
    c
    )    对任意向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    都成立是错误的；     
    对应（5），对任意向量
    a
    ，
    b
    ，有（
    a
    +
    b
    ）•（
    a
    -
    b
    ）=
    a
    2    -
    b
    2    =|
    a
    |    2    -|
    b
    |    2    ，
    （|
    a
    |+|
    b
    |）（|
    a
    |-|
    b
    |）=|
    a
    |    2    -|
    b
    |    2    ，∴二者相等，（5）正确．
    综上，正确的命题是（5）．
    故答案为：（5）．
    点评：本题考查了平面向量的数量积的运算与性质的应用问题，解题时应对每一个算式进行分析，以便得出正确的结论，是基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，若椭圆上存在点P，满足|
    PF1
    |=5|
    PF2
    |，则此椭圆离心率的取值范围为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=22x-
    5
    2
    •2x+1    -6（x∈[0，3]）的值域为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A、B、C、D是抛物线y2=4x上的四个点，F是焦点，且
    FA
    +
    FB
    +
    FC
    +
    FD
    =
    0
    ，则|
    FA
    |+|
    FB
    |+|
    FC
    |+|
    FD
    |=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    mx
    1+|x|
    （其中|m|＞1），区间M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M）}，则使M=N成立的实对数（a，b）有
     
    对．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在[-1，1]上的偶函数f（x），当x≥0时，f（x）为增函数，若f（1+m）＜f（2m）成立，求m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    四根长都为2的木棒，若再选两根长为a木棒，使这六根木棒构成一个三棱锥，求a的范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x+1）的定义域为[1，2]，则函数y=f（
    		x+1
    ）的定义域为（　　）
    A、[1，2]
    B、[2，4]
    C、[3，8]
    D、[5，10]

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+φ）+b．
    （1）求这一天6～14时的最大温差；
    （2）写出这段曲线的函数解析式．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案