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    设
    a
    ，
    b
    是两个非零向量，则有（　　）
    A、若|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    |-|
    b
    |，则有
    a
    ⊥
    b
    B、若
    a
    •
    b
    =0，则有|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    |-|
    b
    |
    C、若|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    |-|
    b
    |，则存在λ使得
    b
    =λ
    a
    成立
    D、若存在λ使得
    b
    =λ
    a
    成立，则|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    |-|
    b
    |成立
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：根据|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    |-|
    b
    |，则有
    a
    与
    b
    反向，且|
    a
    |≥|
    b
    |；
    a
    •
    b
    =0，则有
    a
    ⊥
    b
    ；及向量共线的充要条件逐一判断四个答案的正误，可得结论．
    解答：解：若|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    |-|
    b
    |，则
    a
    与
    b
    反向，且|
    a
    |≥|
    b
    |，故A错误；
    若
    a
    •
    b
    =0，则有
    a
    ⊥
    b
    ，进而有|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |，但|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    |-|
    b
    |不一定成立，故B错误；
    若|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    |-|
    b
    |，则有
    a
    与
    b
    反向，则存在λ使得
    b
    =λ
    a
    成立，故C正确；
    存在λ＞0得
    b
    =λ
    a
    成立，则
    a
    与
    b
    同向，此时|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    |-|
    b
    |不成立，故D错误．
    故选：C
    点评：本题考查的知识点是向量共线的充要条件，向量垂直的充要条件，难度不大，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    由于工业化城镇化的推进，大气污染日益加重，空气质量逐步恶化，雾霾天气频率增大，大气污染可引起心悸、胸闷等心脏病症状．为了解某市患心脏病是否与性别有关，在某医院心血管科随机的对入院50位进行调查得到了如表：
      患心脏病 不患心脏病 合计
    男 20 5 25
    女 10 15 25
    合计 30 20 50
    参考临界值表：
    p（p2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
    K 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
    （参考公式：K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
     其中n =a +b +c +d）．
    问有多大的把握认为是否患心脏病与性别有关．答：（　　）
    A、95%B、99%
    C、99.5%D、99.9%

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的
    1
    6
    ，经过这3个点的小圆面积为9π，则此球的半径为（　　）
    A、2
    		3
    B、3
    		3
    C、6
    D、6
    		3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    从2006名学生中选取50名组成参观团，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样从2006名学生中剔除6名，再从2000名学生中随机抽取50名．则其中学生甲被剔除和被选取的概率分别是（　　）
    A、
    3
    1003
    ，
    1
    40
    B、
    3
    1000
    ，
    1
    40
    C、
    3
    1003
    ，
    25
    1003
    D、
    3
    1003
    ，
    25
    1003

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在下列直线中，与非零向量
    n
    =（A，B）垂直的直线是（　　）
    A、Ax+By=0
    B、Ax-By=0
    C、Bx+Ay=0
    D、Bx-Ay=0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，矩形ABCD中，E为边AD上的动点，将△ABE沿直线BE翻转成△A1BE，使平面A1BE⊥平面ABCD，则点A1的轨迹是（　　）
    A、线段B、圆弧
    C、椭圆的一部分D、以上答案都不是

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（1，2），
    b
    =（x，1），且
    a
    ⊥
    b
    ，则x等于（　　）
    A、-2
    B、
    1
    2
    C、2
    D、-
    1
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    平面直角坐标系xOy内，已知点A（a，0）（a＞0），点B（b，d）在函数f（x）=mx2（0＜m＜1）的图象上，∠BOA的平分线与f（x）=mx2的图象恰交于点C（1，f（1）），则实数b的取值范围是（　　）
    A、（2，+∞）
    B、（3，+∞）
    C、[4，+∞）
    D、[8，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（　　）
    A、100B、150
    C、200D、250

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