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    已知向量
    a
    =(sinx，cosx)，
    b
    =(
    		3
    cosx，cosx)    且
    b
    ≠0    ，函数f（x）=2
    a
    •
    b
    -1
    （I）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
    （II）若
    a
    =
    b
    ，分别求tanx及
    cos2x
    f(x)+1
    的值．
    分析：（I）化简函数f（x）=2
    a
    •
    b
    -1    =2sin（2x+
    π
    6
    ），可得函数的周期，令 2kπ-
    π
    2
    ≤2x+
    π
    6
    ≤2kπ+
    π
    2
    ，k∈z，求得x的范围，即可得到函数的单调递增区间．
    （II）由
    a
    =
    b
    ，求得tanx=
    		3
    ，再由
    cos2x
    f(x)+1
    =
    cos2x-sin2x
    2
    		3
    sinxcosx+2cos2x
    =
    1-tan2x
    2
    		3
    tanx+2
    ，运算求得结果．
    解答：（I）解：函数f（x）=2
    a
    •
    b
    -1    =2
    		3
    sinxcosx+2cos2x-1=
    		3
    sin2x+cos2x=2sin（2x+
    π
    6
    ），
    故函数的周期为
    2π
    2
    =π，
    令 2kπ-
    π
    2
    ≤2x+
    π
    6
    ≤2kπ+
    π
    2
    ，k∈z，求得 kπ-
    π
    3
    ≤x≤kπ+
    π
    6
    ，故函数的单调递增区间为[kπ-
    π
    3
    ，kπ+
    π
    6
    ]，k∈z．
    （II）解：若
    a
    =
    b
    ，则sinx=
    		3
    cosx，即 tanx=
    		3
    ．
    ∴
    cos2x
    f(x)+1
    =
    cos2x-sin2x
    2
    		3
    sinxcosx+2cos2x
    =
    1-tan2x
    2
    		3
    tanx+2
    =
    1-3
    2
    		3
    •
    		3
    +2
    =-
    1
    4
    ．
    点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的增区间，三角函数的周期性和求法，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，
    		3
    )    ，
    b
    =(1，cosθ)    ，θ∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ．
    （1）若
    a
    ⊥
    b
    ，求θ；
    （2）求|
    a
    +
    b
    |    的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sin(x-
    π
    4
    )，-1)，
    b
    =(
    		2
    ，2)    且f(x)=
    a
    •
    b
    +2
    （1）求f（x）的表达式．
    （2）用“五点作图法”画出函数f（x）在一个周期上的图象．
    （3）写出f（x）在[-π，π]上的单调递减区间．
    （4）设关于x的方程f（x）=m在x∈[-π，π]上的根为x1，x2且m∈(1，
    		2
    )    ，求x1+x2的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，-2)，
    b
    =(1，cosθ)    ，且
    a
    ⊥
    b
    ，则sin2θ+cos2θ的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，1)，
    b
    =(1，cosθ)，θ∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ．
    （1）若
    a
    ⊥
    b
    ，求θ的值；
    （2）若已知sinθ+cosθ=
    		2
    sin(θ+
    π
    4
    )    ，利用此结论求|
    a
    +
    b
    |的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sin(x-
    π
    4
    )，-1)    ，
    b
    =(2，2)    且f(x)=
    a
    •
    b
    +2
    ①用“五点法”作出函数y=f（x）在长度为一个周期的闭区间的图象．
    ②求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
    ③求函数f（x）的最大值，并求出取得最大值时自变量x的取值集合
    ④函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？
    ⑤当x∈[0，π]，求函数y=2sin(x-
    π
    4
    )    的值域
    解：（1）列表
    （2）作图
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