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6.已知关于x的不等式x+2xa2的解集为P,若1∉P,则实数a的取值范围为(-12,1].

分析 由题意知1不满足不等式,列出关于a的不等式,由分式不等式的解法求出实数a的取值范围.

解答 解:∵不等式x+2xa2的解集为p,且1∉P,
1+21a>2,即(a-1)(2a+1)<0,
解得-12<a<1,
x=1时,不等式的解集为(1,6],
∴实数a的取值范围是(-12,1].
故答案为(-12,1].

点评 本题考查了分式不等式的解法,以及转化思想,考查分析问题、解决问题的能力.

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