Question

15．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=3，b=2，cos（A+B）=$\frac{1}{3}$，则边c=$\sqrt{17}$．

Answer 1

分析 由已知利用三角形内角和定理，诱导公式可求cosC，进而利用余弦定理即可计算得解．

解答 解：∵cos（A+B）=cos（π-C）=$\frac{1}{3}$，可得：cosC=-$\frac{1}{3}$，
又∵a=3，b=2，
∴由余弦定理可得：c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}-2abcosC}$=$\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}-2×3×2×（-\frac{1}{3}）}$=$\sqrt{17}$．
故答案为：$\sqrt{17}$．

点评 本题主要考查了三角形内角和定理，诱导公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．