Question

5．已知平面α∩平面β=直线l，点A，C∈α，点B，D∈β，且A，B，C，D∉l，点M，N分别是线段AB，CD的中点．（　　）

• A． 当|CD|=2|AB|时，M，N不可能重合
• B． M，N可能重合，但此时直线AC与l不可能相交
• C． 当直线AB，CD相交，且AC∥l时，BD可与l相交
• D． 当直线AB，CD异面时，MN可能与l平行

Answer 1

分析 对于A，当A，B，C，D四点共面且AC∥BD时，则M，N两点能重合；对于B，AC∥l，此时直线AC与直线l不可能相交；对于C，直线AC平行于l时，直线BD可以与l平行；对于D，当AB，CD是异面直线时，MN不可能与l平行．

解答 解：对于A，当|CD|=2|AB|时，若A，B，C，D四点共面且AC∥BD时，则M，N两点能重合．故A不对；
对于B，若M，N两点可能重合，则AC∥BD，故AC∥l，此时直线AC与直线l不可能相交，故B对；
对于C，当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l平行，故C不对；
对于D，当AB，CD是异面直线时，MN不可能与l平行，故D不对．
故选：B．

点评 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．