Question

已知命题p：x²-3x-4≤0；q：（x-1）²-a²≥0（a＞0）．若p是?q的充分不必要条件，求a的取值范围．

Answer 1

分析：通过解不等式求得命题P、q为真时a的范围，再根据p是?q的充分不必要条件分析求解．

解答：解：由x²-3x-4≤0⇒-1≤x≤4，
由（x-1）²-a²≥0⇒（x-1+a）（x-1-a）≥0⇒x≥1+a或x≤1-a
∵p是?q的充分不必要条件⇒q是￢P的充分不必要条件
∵￢P是 x＞4或x＜-1
∴

1-a＜-1 1+a＞4

⇒a＞3
综上a的取值范围是a＞3

点评：本题借助考查充分不必要条件的判断及应用，考查命题的否定及命题与其逆否命题的同真性．
若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件．