Question

已知数列{a_n}对任意的正整数n都有a_n-2a_n+1=0，a₁=2，数列{b_n}满足对任意正整数n，b_n是a_n和a_n+1的等差中项，则数列{b_n}的前10项和为

3069

1024

．

Answer 1

分析：由条件可得数列{a_n}是以2为首项、以

1

2

为公比的等比数列，求出数列{a_n}的通项公式，再由b_n是a_n和a_n+1的等差中项
可得数列{b_n}的通项公式，利用等比数列的前n项和公式求得数列{b_n}的前10项和．

解答：解：∵数列{a_n}对任意的正整数n都有a_n-2a_n+1=0，a₁=2，
故

an+1

an

=

1

2

，故数列{a_n}是以2为首项、以

1

2

为公比的等比数列．
∴a_n =2×(

1

2

)n-1=

4

2n

．
b_n是a_n和a_n+1的等差中项，故 b_n =

an+an+1

2

=

2

2n

+

2

2n+1

=

6

2n+1

．
则数列{b_n}的前10项和为

b1(1-q10)

1-q

=

6 4 (1- 1 210 )

1- 1 2

=

3069

1024

，
故答案为

3069

1024

．

点评：本题主要考查等差中项的定义，等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，求出数列{b_n}的通项公式，是解题的关键，属于中档题．